单摆周期公式推导

时间: 2022-09-01 16:39:12

重力G沿着圆弧切线方向的分力 $ G_1 = mgsin\theta $

提供摆球给作为回复力F

当偏角$\theta$很小(如$ \theta < 10^{\circ} $)时， $sin\theta \approx \theta \approx \frac{x}{l} $，

所以单摆受到的回复力 $ F = -\frac{mg}{l}x $，

其中l为摆长，x为摆球偏离平衡位置的位移，

负号表示回复力F与位移x的方向相反，

由于m、g、l为常数，所以$\frac{mg}{l}$表示为常数k，上式写成$F = -kx $。

因此，在偏角$\theta$很小时，单摆受到的回复力与位移成正比，方向与位移方向相反，单摆作的是简谐运动。

将$k=\frac{mg}{l}$带入到简谐运动物体的周期公式，可得单摆的周期公式为$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$