双缝干涉波长推导
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双缝干涉波长推导
方法一：
图中$S_2 M$为$r_2 - r_1$。
${r_1}^2 = l^2 + (x-\frac{d}{2})^2$①
${r_2}^2 = l^2 + (x+\frac{d}{2})^2$②
②-① 得：
${r_2}^2 - {r_1}^2 = 2dx$
平方差展开，有$(r_2 + r_1)(r_2 - r_1) = 2dx$
因为 $l \gg d $，$l \gg x$
所以 $r_2 + r_1 \approx 2l$
有， $(r_2 - r_1) = \frac{d}{l}x$
最后得 $\delta = \frac{d}{l}x$
方法二：
双曲线相关公式
焦点 $c^2 = a^2 + b^2$，
$c = \frac{d}{2}$
$a = \frac{n \lambda}{2}$
$b^2 = (\frac{d}{2})^2 - (\frac{n \lambda}{2})^2$
图中黑线为光屏，虚线为暗条纹。
$\frac{x^2}{(\frac{n \lambda}{2})^2} - \frac{x^2}{(\frac{d}{2})^2 - (\frac{n \lambda}{2})^2} = 1$
将y=L 带入上式，
可得 $x = n \lambda \sqrt{4+\frac{L^2}{d^2-n^2 {\lambda}^2}}$
因为$d \gg \lambda $，$L \gg d$，
处理后，有$x=n \lambda \sqrt{\frac{L^2}{d^2}} = \frac{n \lambda L}{d}$
横坐标是一组等差数列，公差为$\frac{L \lambda}{d}$
由此证明条纹是等间距的，数值为$\Delta x = \frac{L \lambda}{d}$
简易物理 回复于：2022-02-08 21:00:33 -
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简易物理 回复于：2022-03-07 21:48:43